Bài 2: Hai đường thẳng song song - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 17 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Mệnh đề đúng. b. Mệnh đề sai xét trường hợp hai đường thẳng song song c. Mệnh đề sai xét hai đường thẳng cắt nhau d. Mệnh đề đúng.
Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Hai đường thẳng MQ và NP chéo nhau. Thật vậy, giả sử chúng không chéo nhau, tức chúng cùng thuộc một mpalpha nào đó. Vậy M, N, P, Q cùng thuộc mpalpha và do đó A, B, C, D cùng thuộc mpalpha. Điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là một tứ diện. Chứng minh tương tự, hai đường thẳng MP và NQ
Câu 19 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì chúng cùng thuộc mặt phẳng PQRS. Ta có: PQRS ∩ ABC = PQ PQRS ∩ ACD = RS ABC ∩ ACD = AC Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì PQ, SR, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy. Ngược lại, nếu ba đường thẳng PQ, AC, RS hoặc đôi một song song hoặc đồng quy thì h
Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Trường hợp PR // AC Hai mặt phẳng PQR và ACD có điểm chung Q và lần lượt chứa hai đường thẳng song song PR và AC nên : PQR ∩ ACD = Qt // AC Gọi {S} = Qt ∩ AD thì {S} = AD ∩ PQR b. Trường hợp PR cắt AC Giả sử {I} = PR ∩ AC ⇒ PQR ∩ ACD = QI Trong mpACD ta có {S} = QI ∩ AD thì {S} = AD ∩ PQR
Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Định lí Menelaus Giả sử đường thẳng Δ cắt các cạnh hoặc phần kéo dài BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P thì : {{MB} over {MC}}.{{NC} over {NA}}.{{PA} over {PB}} = 1 Áp dụng định lí để giải bài toán Gọi {I} = PR ∩ AC Trong mpACD goi {S} = QI ∩ AD Thì {S} = AD ∩ PQR Áp dụng định lí Menelaus trong ta
Câu 22 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Trong mpABN gọi A’ là giao điểm của AG với trung tuyến BN của ΔBCD. Ta chứng minh : A’B = 2A’N Áp dụng định lí Menelaus trong ΔBMN với cát tuyến AGA’ ta có : {{AM} over {AB}}.{{GN} over {GM}}.{{A'B} over {A'N}} = 1 Rightarrow {1 over 2}.1.{{A'B} over {A'N}} = 1 Rightarrow A'B = 2A'N Vậy
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google