Giải bài 43 trang 125 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng

a) AD = BC

b) ΔEAB = ΔECD

c) OE là tia phân giác của góc xOy

Hướng dẫn giải

a) Xét ΔOAD và ΔOCB có :

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}\) là góc chung

OB = OD (gt)

Do đó : ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔOAD = ΔOCB (câu a) => \(\widehat{D}=\widehat{B}\) , \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) => \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\) (hai góc cùng bù hai góc bằng nhau)

Ta có : AB = OB - OA

            CD = OD - OC

Mà OA = OB , OC = OD nên AB = CD

Do đó : ΔEAB = ΔECD (g.c.g)

c) Vì ΔEAB = ΔECD => EA = EC

ΔOAE và ΔOCE có :

OA = OC (gt)

EA = EC

OE là cạnh chung

Nên ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)

=> \(\widehat{AOE} = \widehat{COE}\)

=> OE là tia phân giác của góc \(\widehat{xOy}\)