Giải bài 36 trang 41 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

 Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

a) \(x^2+2xy-3x^3+2y^3+3x^3-y^3\) tại x = 5 và y = 4

b) \(xy-x^2y^2+x^4y^4-x^6y^6+x^8y^8\) tại x = –1 và y = –1

Hướng dẫn giải

a) Thu gọn đa thức:

    \(x^2+2xy-3x^3+2y^3+3x^3-y^3\)

= \(x^2+2xy+(-3x^3+3x^3)+(2y^3-y^3)=x^2+2xy+y^3\)

Tại x = 5 và y = 4 ta được :

\(x^2+2xy+y^3=5^2+2.5.4+4^3=25+40+64=129\)

Giá trị của biểu thức đã cho tại x = 5 và y = 4 là 129.

b) Nhận xét : \(x^n.y^n=(xy)^n\)

Ta có :

\(xy-x^2y^2+x^4y^4-x^6y^6+x^8y^8\)

= \(xy-(xy)^2+(xy)^4-(xy)^6+(xy)^8\)

Vì xy = (-1)(-1) = 1 nên :

\(xy-x^2y^2+x^4y^4-x^6y^6+x^8y^8\) = 1 - 1\(^2\) + 1\(^4\) - 1\(^6\) + 1\(^8\) = 1

Giá trị của biểu thức đã cho tại x = -1 và y = -1 là 1.