Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 5 - Chương 2 - Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 1 giờ. Hỏi nếu đi với vận tốc 60km/h thì mất bao lâu?

Bài 2: Tam giác có chu vi 72cm và ba cạnh tỉ lệ thuận với 3,4,5. Tính độ dài ba cạnh.

Bài 3: Cho hàm số \(y = kx.\)

a) Tìm k biết nếu \(y = -5\) và \(y = {5 \over 2}\)

b) Vẽ đồ thị của hàm số với k vừa tìm được

c) Chứng tỏ ba điểm \(O ; A(1 ;-2); B(2;1)\) không thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Bài 1: Gọi x là vận tốc của ô tô; y là thời gian ô tô đi hết quãng đường AB.(\(x,y > 0\); x bằng km/h; y tính bằng giờ).

Ta có thể tóm tắt trong bảng dưới đây:

x

\({x_1} = 45\)

\({x_2} = 60\)

y

\({y_1} = 1\)

\({y_2} = ?\)

x

\({x_1} = 45\)

\({x_2} = 60\)

y

\({y_1} = 1\)

\({y_2} = ?\)

Vì x,y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2};\) trong đó \({x_1} = 45;\) \({x_2} = 60;\)\({y_1} = 1\)

\( \Rightarrow 45.1 = 60.{y_2} \Rightarrow {y_2} = {{45} \over {60}} = {3 \over 4}.\)

Vậy ô tô đi 60km/h sẽ hết \({3 \over 4}\) (giờ) = (45 phút)

Bài 2: Gọi x; y; z là độ dài ba cạnh của tam giác (\(x,y,z > 0\) ;cm). Chu vi của tam giác bằng

\(x + y + z = 72.\)

Vì x, y, z  tỉ lệ ( thuận) với ba số 3 ;4 ;5 nên ta có :

\({x \over 3} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{x + y + z} \over {3 + 4 + 5}} = {{72} \over {12}} = 6\)

\( \Rightarrow {x \over 3} = 6 \Rightarrow x = 18;\)

\({y \over 4} = 6 \Rightarrow y = 24;\)

\({z \over 5} = 6 \Rightarrow z = 30\)

Vậy ba cạnh của tam giác có độ dài: 18(cm) ;24(cm) ;30(cm).

Bài 3:

a) Thế \(y = -5\) và \(x = {5 \over 2}\)  vào công thức \(y = kx\), ta được: \(-5 =k.{5 \over 2}\)

\( \Rightarrow k =  - 2\). Vậy \(y = -2x.\)

b) Đồ thị của hàm số \(y = -2x\) là đường thằng qua hai điểm O và \(M(1 ;-2)\). (xem hình vẽ).

c) Thế tọa độ của A :\({x_A} = 1;y =  - 2\) vào công thức \(y = 2x\), ta được :

\( - 2 = ( - 2).1\) (luôn đúng). Vậy A thuộc đồ thị của hàm số.

Thế tọa độ của B :\({x_B} = 2;{y_B} = 1\) vào công thức \(y = 2x\), ta được :

\(1 = ( - 2).2\) (sai). Vậy B không thuộc đồ thị của hàm số. Đồ thị là đường thẳng qua O, A.

Vậy O, A, B không thẳng hàng (xem hình vẽ)