Đề kiểm tra 45 phút - Đề số 4 - Chương 2 - Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Có 496 học sinh được phân thành bốn loại : khá, giỏi , trung bình, và yếu. Số học sinh yếu chiếm \({1 \over 8}\) số học sinh. Còn lại số học sinh giỏi, khá, trung bình tỉ lệ thuận với các số 7,10,14. Hãy tính số học sinh từng loại.

Bài 2: Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất là 60km/h ; của xe thứ hai là 40km/h nên thời gian đi của xe thứ nhất ít dơn xe thứ hai là 30 phút. Tính quãng đường AB

Bài 3: Cho hàm số \(y = f(x) = mx.\)

a) Tìm m biết rằng \(f(-1) = {1 \over 2}\).

b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.

c) Đánh dấu vị trí các điểm \(M(2 ;1) ; N(-2 ;1).\) Chứng tỏ rằng O ; M ; N thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Bài 1: Học sinh yếu chiếm \({1 \over 8}\) số học sinh nên số học sinh yếu là ta có :

                       \(496.{1 \over 8} = 62\)(em).

Vậy số học sinh còn lại : \(496 - 62 = 434\) học sinh giỏi, khá và trung bình.

Gọi x, y, z là số học sinh giỏi, khá và trung bình (\(x,y,z \in {\mathbb N^*}\)  ). Với x, y, z tỉ lệ ( thuận ) với 7 ; 10 ; 14 nên ta có:

\({x \over 7} = {y \over {10}} = {z \over {14}} = {{x + y + z} \over {7 + 10 + 14}} = {{434} \over {31}} = 14\)

\( \Rightarrow x = 14.7 = 98;y = 14.10 = 140;\)\(\;z = 14.14 = 196.\)

Trả lời : Số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu lần lượt là 98 ;140 ;196 ;62 (em)

Bài 2: Gọi x là vận tốc (x > 0 ; km/h ); y là thời gian (y > 0; giờ).

Ta có thể tóm tắt trong bảng như sau:

Xe I

Xe II

x

\({x_1} = 60\)

\({x_2} = 40\)

y

\({y_1}\)

\({y_2}\)

Xe I

Xe II

x

\({x_1} = 60\)

\({x_2} = 40\)

y

\({y_1}\)

\({y_2}\)

Ta có : \({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}\) (quãng đường AB).

\( \Rightarrow {{{y_1}} \over {{x_2}}} = {{{y_2}} \over {{x_1}}}\) hay \({{{y_1}} \over {40}} = {{{y_2}} \over {60}} = {{{y_2} - {y_1}} \over {60 - 40}} = {{{1 \over 2}} \over {20}} = {1 \over {40}}\) \( 30 phút = {1 \over 2}\) (giờ)

\( \Rightarrow {y_1} = 1\)(giờ)

Vậy \({x_1}.{y_1} = 60.1 = 60\)

Vậy quãng đường AB dài 60km

Bài 3:

a) Ta có : \(f( - 1) = {1 \over 2} \Rightarrow m.( - 1) = {1 \over 2} \)

\(\Rightarrow m =  - {1 \over 2}.\)

Vậy \(y = f(x) =  - {1 \over 2}x\).

b) Đồ thị của hàm số \(y =  - {1 \over 2}x\)  là đường thẳng qua gốc tọa độ và điểm \(A\left( {1;{1 \over 2}} \right).\) (xem hình vẽ)

c) Thế tọa độ của M : \({x_M} = 2;{y_M} =  - {1 \over 2}x\)  ta được : \( - 1 = \left( { - {1 \over 2}} \right).2\) (luôn đúng).

Vậy M thuộc đồ thị của hàm số \(y =  - {1 \over 2}x.\)

Tương tự N cũng thuộc đồ thị này, mà đồ thị là đường thẳng đi qua O. Vậy O ; M ; N thẳng hàng.