Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 2 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng : \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \) \( = 2\sqrt {x - 1} \), với x ≥ 2.

Bài 2. Rút gọn :

a. \(A = \left( {\sqrt 2  - 3} \right)\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } \)

b. \(B = \sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  - \sqrt 7 \)

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức :

\(A =  - 4x + 2 + \sqrt {9{x^2} - 6x + 1} ,\) với \(x = 2009\).

Hướng dẫn giải

Bài 1. Biến đổi vế trái, ta được:

\(\eqalign{  & VT = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {\sqrt {x - 1}  + 1} \right| + \left| {\sqrt {x - 1}  - 1} \right| \cr} \)

 Vì \(x \ge 2 \Rightarrow x - 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1}  \ge 1 \) \(\Rightarrow \sqrt {x - 1}  - 1 \ge 0 \)

Vậy : \(VT = \sqrt {x - 1}  + 1 + \sqrt {x - 1}  - 1 \) \(= 2\sqrt {x - 1}  = VP\,(đpcm)\)

Bài 2. a. Ta có:

\(\eqalign{  & A = \left( {\sqrt 2  - 3} \right).\sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {\sqrt 2  - 3} \right).\left( {3 + \sqrt 2 } \right)  \cr  &  = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - {3^2} = 2 - 9 =  - 7. \cr} \)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & B = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}}  - \sqrt 7   \cr  &  = \left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7  = 4 \cr} \)

Bài 3. Ta có: \(A =  - 4x + 2 + \sqrt {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}  \)\(=  - 4x + 2 + \left| {3x - 1} \right|\)

Vì \(x = 2009\) nên \(3x - 1 = 3.2009 - 1 > 0\)

Vậy : \(A = -4x + 2 + 3x - 1 = -x + 1\)

Khi \(x = 2009 ⇒ A = -2008\).