Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AB. Trên tia Cx lấy D sao cho $\Rightarrow \widehat {AMC} + \widehat {CMD} = {180^o}$, $CD = AB$. Chứng minh:

a)$MA = MD.$

b) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

a) Ta có Cx // AB $\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {DCB}$ (cặp góc so le trong).

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có:

+) MB = MC (giả thiết)

+) $\widehat {ABC} = \widehat {DCB}$ (chứng minh trên)

+) AB = CD (giả thiết)

Do đó $\Delta ABM=\Delta DCM$ (c.g.c)

$\Rightarrow MA = MD$ (cạnh tương ứng)

b) Ta có $\Delta ABM=\Delta DCM$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat {BMA} = \widehat {CMD}$ (góc tương ứng)

Mà $\widehat {BMA} + \widehat {AMC} = {180^o}$ (cặp góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {AMC} + \widehat {CMD} = {180^o}$

Vậy ba điểm A, M, D thẳng hàng.