Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Đơn giản biểu thức \(A = \sin \alpha  - \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha \)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và \(BC = a\).

Chứng minh rằng : \(AH = a.{\mathop{\rm sinB}\nolimits} .cosB,\,\)\(BH = a.co{s^2}B,\,CH = a.{\sin ^2}B.\)

Bài 3. Hai cạnh của tam giác là 8cm và 12cm. Góc xen giữa hai cạnh ấy là 30˚. Tính diện tích tam giác.

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) (theo câu 1a, đề số 3, §2,3) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha .\)

\(A = \sin \alpha  - \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha  \)

\(\;\;\;\;= \sin \alpha \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\)

\(\;\;\;\; = \sin \alpha .{\sin ^2}\alpha  = {\sin ^3}\alpha \)

Bài 2. 

\(∆ABC\) vuông tại A, ta có:

\(AB = AB.{\mathop{\rm cosB}\nolimits}  = a.cosB\)

∆AHB vuông tại H, ta có:

\(AH = AB.\sin B = a.\sin B.\cos B\)

Lại có : \(BH = AB.\cos B = a.{\cos ^2}B.\)

Xét tam giác vuông AHC, ta có:

\(CH = AH.\tan \widehat {HAC}\) (mà \(\widehat {HAC} = \widehat B\) vì cùng phụ với \(\widehat C\) )

\( CH= AH.\tan B\)\(\; = a.\sin B.\cos B.{{\sin B} \over {\cos B}} = a.{\sin ^2}B.\)

Bài 3.

Kẻ đường cao AH của ∆ABC, ta có:

\(AH = AB.\sin B = 8.\sin30^o = 4 (cm)\)

Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}.BC.AH = {1 \over 2}.12.4 \)\(\;= 24\,\left( {c{m^2}} \right)\)