Giải bài 30 trang 89 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
Đề bài
Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ABC = 38o, ∠ACB = 30o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn:
- vẽ thêm đường cao BH.
- Vận dụng hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông để tính độ dài AN và AC:
b=a.sin B= a.cos C
c=a.sin C=a.cos B
Giải:
Kẻ \( BH \perp AC\)
Xét tam giác vuông BHC có:
BH= BC.sin C= \(11.sin30^0=5,5(cm)\)
\( \widehat{HBC}=90^0 - \widehat{HCB}=60^0 \Rightarrow \widehat{HBA}=22^0\)
Xét tam giác vuông HBA có:
\(AB= \frac{BH}{cos\widehat{BHA} }= \frac{5,5}{cos22^0} \approx 5,932(cm)\)
a) Xét tam giác vuông ABN có: AN= AB.\(sin 38^0 \approx 3,625(cm)\)
b) Xét tam giác vuông ANC có: \(AC= \frac{AN}{sin C}= 7,304(cm) \)