Đề kiểm 15 phút - Đề số 7 - Bài 13 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Cho \(3x + 4y\) và \(6x + 7y\) đều là bội của 11. Chứng tỏ rằng x và y đều là bội của 11.

Hướng dẫn giải

+ Ta có: \((3x + 4y)\; ⋮ \;11 ⇒ 2(3x + 4y)\; ⋮\; 11\)  hay \((6x + 8y)\; ⋮\; 11\).

Lại có: \((6x + 7y) \;⋮\; 11 ⇒ (6x + 8y) – (6x + 7y)\) chia hết cho 11 hay \(7 \;⋮\; 11\).

+ Ta có: \(y \;⋮\; 11 ⇒ 4y \;⋮ \;11\) . Vậy \((3x + 4y) – 4y = 3x\; ⋮\; 11\)

Đặt \(x = 11k + r, r = 0, 1, 2, ...10\).

Nếu \(r = 1 ⇒ x  = 11k + 1\)\( ⇒ 3x = 33k + 3\) và \(3x \;⋮\; 11\)  nên x không thể có dạng \(11k + 1\)

Chứng minh tương tự x không thể là các số có dạng: \(11k + 2; 11k + 3;... ; 11k + 10\)

Vậy \(x = 11k\) hay \(x \;⋮\; 11\).