Bài 85 trang 100 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Hình viên phân là hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân \(AmB\), biết góc ở tâm \(\widehat {AOB} = {60^0}\) và bán kính đường tròn là \(5,1 cm\) (h.64)

Hướng dẫn giải

+) Diện tích hình viên phân = Diện tích cung tròn \(AmB\) - Diện tích tam giác \(OAB.\)

Lời giải chi tiết

\(∆OAB\) là tam giác đều có cạnh bằng \(R = 5,1cm\). Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\) ta có 

 \({S_{\Delta OBC}} = {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4}\)           (1)

Diện tích hình quạt tròn \(AOB\) là:

 \({{\pi .{R^2}{{.60}^0}} \over {{{360}^0}}} = {{\pi {R^2}} \over 6}\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:

\({{\pi {R^2}} \over 6} - {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4} = {R^2}\left( {{\pi  \over 6} - {{\sqrt 3 } \over 4}} \right)\)

Thay \(R = 5,1\) ta có \(S\)_{viên phân} ≈\( 2,4\) (\(cm^2\))