Bài 83 trang 99 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) với \(HI = 10cm\) và \(HO = 2cm\). Nêu cách vẽ.

b) Tính diện tích hình \(HOABINH\) (miền gạch sọc)

c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính \(NA\) có cùng diện tích với hình \(HOABINH\) đó.

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng thước thẳng và compa để vẽ hình.

+) Diện tích miền gạch sọc = Diện tích nửa đường tròn đường kính HI + Diện tích nửa đường tròn đường kính OB - Diện tích nửa đường tròn đường kính HO - Diện tích nửa đường tròn đường kính BI.

+) Diện tích đường tròn đường kính \(d\) là: \(S=\frac{\pi d^2}{4}.\)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ nửa đường tròn đường kính \(HI = 10 cm\), tâm \(M\)

Trên đường kính \(HI\) lấy điểm \(O\) và điểm \(B\) sao cho \(HO = BI = 2cm\).

Vẽ hai nửa đường tròn đường kính \(HO\), \(BI\) nằm cùng phía với đường tròn \((M)\).

vẽ nửa đường tròn đường kính \(OB\) nằm khác phía đối với đường tròn \((M)\). Đường thẳng vuông góc với \(HI\) tại \(M\) cắt \((M)\) tại \(N\) và cắt đường tròn đường kính \(OB\) tại \(A\).

b)  Ta có: \(OB=HI-OH-BI=10-2-2=6cm.\)

Diện tích hình \(HOABINH\) là:

\(\frac{1}{2}.π.5^2 + \frac{1}{2}.π.3^2 – π.1^2= \frac{25}{2}π)+ \frac{9}{2}π- π = 16π\,(cm^2)\) (1)

c) Ta có: \(NA=\frac{HI}{2}+\frac{OB}{2}=5+3=8\, cm.\)

Diện tích hình tròn đường kính \(NA\) bằng:

             \(π. 4^2 = 16π\)  \((cm^2)\)                                           (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy hình tròn đường kính \(NA\) có cùng diện tích với hình \(HOABINH.\)