Giải bài 87 trang 100 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ môt nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.

Hướng dẫn giải

    Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC, đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại D và E.

  Tam giác OBD có OB= OD và \(\widehat{B}= 60^0 \) nên là tam giác đều \(\Rightarrow \widehat{BOD}= 60^0 \)

  Do đó \(sđ \stackrel\frown{BD}= 60^0 \)

  Diện tích hình quạt OBmDO là: \(S_1 = \dfrac{\pi.\dfrac{a}{2}.60}{360}= \dfrac{\pi a^2}{24}\)

  Diện tích tam giác OBD là: \(S_2 = \dfrac{ \dfrac{a}{2}.\sqrt{3}}{4}= \dfrac{ a^2\sqrt{3}}{16}\) 

  Diện tích hình viên phân BmD là:

   \(S = S_1 - S_2 = \dfrac{\pi a^2}{24}- \dfrac{ a^2\sqrt{3}}{16}= \dfrac{2\pi a^2 -3a^2\sqrt{3} }{48}\)

  Diện tích hình viên phân là: \(S = \dfrac{a^2}{24} (2\pi -3 \sqrt{3} )\)(dvdt)