Bài 72 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

a)  \(xy - y\sqrt x  + \sqrt x  - 1\)

b)  \(\sqrt {ax}  - \sqrt {by}  + \sqrt {bx}  - \sqrt {ay} \)

c)  \(\sqrt {a + b}  + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

d)  \(12 - \sqrt x  - x\)

Hướng dẫn giải

Phân tích rồi nhóm các hạng tử có phần giống nhau lại với nhau đặt nhanh tử chung để đưa về dạng A.B.C

Lời giải chi tiết

a)  

\(\eqalign{
& xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1 \cr
& = y\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\sqrt x - 1} \right) \cr
& = \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right) \cr} \)             

b)  

\(\eqalign{
& \sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \cr
& = \left( {\sqrt {ax} + \sqrt {bx} } \right) - \left( {\sqrt {ay} + \sqrt {by} } \right) \cr
& = \sqrt x \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt y \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr
& = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) \cr} \)

c)  

\(\eqalign{
& \sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \cr
& = \sqrt {a + b} + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)} \cr
& = \sqrt {a + b} \left( {1 + \sqrt {a - b} } \right) \cr} \)                              

d)  

\(\eqalign{
& 12 - \sqrt x - x \cr
& = 12 - 4\sqrt x + 3\sqrt x - x \cr
& = 4\left( {3 - \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 - \sqrt x } \right) \cr
& = \left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right) \cr} \)