Giải bài 73 trang 40 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

       Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: 

Hướng dẫn giải

     Hướng dẫn: 

- Rút gọn biểu thức.

- Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn.

 Lưu ý các hằng đẳng thức: \(a^2 \pm 2ab +b^2= ( a+b)^2.\)

  Giải: 

    a) \( \sqrt{-9a}- \sqrt{9+ 12a + 4a^2}\) = \(3 \sqrt{-a}- \sqrt{(3+2a)^2}= 3\sqrt{-a} - |3+2a|\)

 Thay a= -9 ta được: \( 3\sqrt{9}- |3- 18| = 9-15= -6\)

   b) \(1 + \frac{3m}{m-2}. \sqrt{m^2-4m +4}= 1 + \frac{3m}{m-2}\sqrt{(m-2)^2}\)

 = \(1+ \frac{3m}{m-2}|m-2|= \left\{\begin{matrix}1+3m ( m>2) \\ 1-3m ( m<2)\end{matrix}\right.\)

 Thay m= 1,5 ta vào được: 1-3.1,5 = -3,5 ( vì m = 1,5< 2).

   c) \( \sqrt{1-10a +25a^2} -4a = \sqrt{(1-5a)^2}-4a=|1-5a|-4a\)

 Thay \(a= \sqrt{2} \) vào ta được: 

\(| 1-5\sqrt{2}| - 4\sqrt{2}= 5\sqrt{2}-1-4\sqrt{2} = \sqrt{2}-1.\)

    d) \( 4x - \sqrt{9x^2+6x+1}= 4x - \sqrt{(3x+1)^2}= 4x - |3x+1|= \left\{\begin{matrix}x-1 nếu x \ge -\frac{1}{3} \\ 7x+1 nếu x <- \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

   Thay \(x= - \sqrt{3} \) ta được giá trị của biểu thức là: \(- 7\sqrt{3} +1\)