# Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 1 - Đại số 9

##### Hướng dẫn giải

Bài 1. a. A có nghĩa

\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {x - 1 \ge 0} \cr {1 - \sqrt {x - 1} \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 1} \cr {\sqrt {x - 1} \ne 1} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 1} \cr {x - 1 \ne 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 1} \cr {x \ne 2} \cr } } \right. \cr}

b. B có nghĩa $$\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > 0$$

$$\Leftrightarrow x \ne 1$$

Bài 2. a. Ta có:

\eqalign{ M &= \left( {4 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \cr & = \left( {4 + \sqrt 3 } \right)\left( {4 - \sqrt 3 } \right) \cr & = 16 - 3 = 13 \cr}

b. Ta có:

\eqalign{ N &= {{\sqrt {8 - \sqrt {15} } } \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt {15} - 1} \right)}}\cr& = {{\sqrt {2\left( {8 - \sqrt {15} } \right)} } \over {2\left( {\sqrt {15} - 1} \right)}} \cr & = {{\sqrt {16 - 2\sqrt {15} } .\left( {\sqrt {15} + 1} \right)} \over {2.14}} \cr & = {{\sqrt {{{\left( {15 - 1} \right)}^2}} .\left( {\sqrt {15} + 1} \right)} \over {28}} \cr & = {{\left( {\sqrt {15} - 1} \right)\left( {\sqrt {15} + 1} \right)} \over {28}} \cr&= {{14} \over {28}} = {1 \over 2} \cr}

Bài 3. Ta có:

\eqalign{ P& = \left[ {{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {4 + 2\sqrt x + x} \right)} \over {2 - \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right].{{{{\left( {2 - \sqrt x } \right)}^2}} \over {{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}}} \cr & = \left( {4 + 2\sqrt x + x + 2\sqrt x } \right).{{{{\left( {2 - \sqrt x } \right)}^2}} \over {{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}}} \cr & = {{{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}.{{\left( {2 - \sqrt x } \right)}^2}} \over {{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}}} \cr & = {\left( {2 - \sqrt x } \right)^2} \cr}

Bài 4. Ta có:

\eqalign{ & \left( * \right) \Leftrightarrow 6 - 9\sqrt {2x} - 2\sqrt {2x} + 6x = 6x - 5 \cr & \Leftrightarrow - 11\sqrt {2x} = - 11 \Leftrightarrow \sqrt {2x} = 1 \cr & \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr}

Bài 5. Ta có:

$$P = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4} \ge \sqrt 4 = 2$$  (vì  $${\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0$$ với mọi x)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2, đạt được khi $$x – 1 = 0$$ hay $$x = 1$$.