Bài 61 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) \(u + v = 12\); \(uv = 28\) và \(u > v\)                      

b) \(u + v = 3; uv = 6\)

Hướng dẫn giải

Nếu S là tổng 2 số u, v; P là tích 2 số u, v thỏa mãn điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\) thi u, v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - Sx + P = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(u + v = 12; uv = 28\) và \(u > v\)      

Ta có:    \({12^2} - 4.28 = 32 > 0\)

Nên \(u\) và \(v\) là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2 – 12x + 28 = 0\)

\(\Delta'= 36 – 28 = 8\)

\( \Rightarrow {x_1} = 6 + 2\sqrt 2 ;{x_2} = 6 - 2\sqrt 2 \)

Vì \(6 + 2\sqrt 2  > 6 - 2\sqrt 2\) nên suy ra \(u = 6 + 2\sqrt 2 ;v = 6 - 2\sqrt 2\) 

b) \(u + v = 3; uv = 6\)

Ta có: \({3^2} - 4.6 =  - 15 < 0\)

Nên \(u\) và \(v\) không có giá trị nào thỏa mãn đầu bài.