Bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài
Cho \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính vuông góc của đường tròn \((O)\). Trên cung nhỏ \(BD\) lấy một điểm \(M\). Tiếp tuyến tại \(M\) cắt tia \(AB\) ở \(E\), đoạn thẳng \(CM\) cắt \(AB\) ở \(S\).Chứng minh \(ES = EM\).
Hướng dẫn giải
+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Ta có \( \widehat{MSE}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(AC\) và cung \(BM.\)
\(\Rightarrow \widehat{MSE} = \frac{sđ\overparen{CA}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (1)
\(\widehat{CME} \) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(CM.\)
\(\Rightarrow \widehat{CME}= \frac{sđ\overparen{CM}}{2}= \frac{sđ\overparen{CB}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (2)
Theo giả thiết ta có: \(\overparen{CA}=\overparen{CB}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat{MSE} = \widehat{CME}\) từ đó \(∆ESM\) là tam giác cân tại \(E\) và \(ES = EM\) (đpcm).