Giải bài 42 trang 83 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P,Q,R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.

Hướng dẫn giải

   a) Gọi H là giao điểm của AP và QR. \(\widehat{AHQ}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên

   :\(\widehat{AHQ}= \dfrac{sđ \stackrel\frown{AB}+sđ \stackrel\frown{RB}+ sđ \stackrel\frown{BP}}{2}= \dfrac{\dfrac{1}{2}(sđ \stackrel\frown{AB}+sđ \stackrel\frown{RB}+ sđ \stackrel\frown{BP)}}{2}=\dfrac{360^0}{4}= 90^0. Vậy \ AP \perp RQ\\ \) b)   \(\widehat{CIP}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:

   \(\widehat{CIP}= \dfrac{sđ \stackrel\frown{AR}+sđ \stackrel\frown{CP} }{2}= \dfrac{ sđ \stackrel\frown{BR}+sđ \stackrel\frown{BP} }{2}=\dfrac{sđ \stackrel\frown{RP}}{2}=\\ Góc \ \widehat{CIP} \ là \ góc \ nội \ tiếp \ nên: \widehat{CIP} = \dfrac{1}{2} sđ \stackrel\frown{RP} \ Suy \ ra \ \widehat{CIP} =\widehat{PCI} \Rightarrow \Delta CPI \ cân\)