Bài 36 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\). Gọi \(M, N\) lần lượt là điểm chính giữa của cung \(AB\) và cung \(AC\). Đường thẳng \(MN\) cắt dây \(AB\) tại \(E\) và cắt dây \(AC\) tại \(H\). Chứng minh rằng tam giác \(AEH\) là tam giác cân.

Hướng dẫn giải

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {AHM}\)= \(\frac{sđ\overparen{AM}+sđ\overparen{NC}}{2}\)     (1)

           \(\widehat {AEN}\)= \(\frac{sđ\overparen{MB}+sđ\overparen{AN}}{2}\)           (2)

(Vì  \(\widehat {AHM}\) và  \(\widehat {AEN}\) là các góc có đỉnh cố định ở bên trong đường tròn chắn các cung \(AM, \, \, NC\) và \(AN, \, \, MB\)).

Theo gỉả thiết thì:

\(\overparen{AM}=\overparen{MB}   (3)\) (\(M\) là điểm chính giữa cung \(AB\)).

\(\overparen{NC}=\overparen{AN}    (4)\)  \(N\) là điểm chính giữa cung \(AC\)).

Từ (1),(2), (3), (4), suy ra \(\widehat {AHM}= \widehat {AEN}\) do đó \(∆AEH\) là tam giác cân. (định nghĩa tam giác cân).