Giải bài 39 trang 83 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.

Hướng dẫn giải

   Ta có \(sđ \stackrel\frown{CA} = sđ \stackrel\frown{CB} = 90^0 \) ( cung chắn góc ở tâm có số đo bằng \(90^0\))

  \(\widehat{S_1}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:

   \(\widehat{S_1}= \dfrac{sđ \stackrel\frown{AC}+ sđ \stackrel\frown{MB} }{2}\\\widehat{M_1} \ là \ góc \ tạo \ bởi \ tia \ tiếp \ tuyến \ và \ dây \ cung \ nên: \widehat{M_1}=\dfrac{1}{2}sđ \stackrel\frown{MC} \dfrac{sđ \stackrel\frown{AC}+ sđ \stackrel\frown{MB} }{2}\\ Suy \ ra \ \widehat{S_1}= \widehat{M_1} \Rightarrow \Delta ESM \ cân \Rightarrow ES= EM\)