Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm \(8\) luống nhưng mỗi luống trồng ít đi \(3\) cây thì số cây toàn vườn ít đi \(54\) cây. Nếu giảm đi \(4\) luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm \(2\) cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm \(32\) cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

Hướng dẫn giải

B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

      Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

      Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) là số luống rau, \(y\) là số cây của mỗi luống. Điều kiện \(x > 4, y > 3\).

Do đó số cây toàn vườn là: \(xy\) (cây)

Nếu tăng \(8\) luống thì số luống rau là: \(x+8\) (luống)

Vì mỗi luống ít hơn \(3\) cây nên số cây ở một luống là: \(y-3\) (cây)

Suy ra số cây toàn vườn lúc này là: \((x+8)(y-3)\) (cây)

Theo đề bài, số cây toàn vườn ít đi \(54\) cây, ta có phương trình:

\((x + 8)(y - 3) = xy - 54\)

\(\Leftrightarrow  xy + 8y-3x -24 =  xy - 54\)

\(\Leftrightarrow xy+8y-3x-xy=-54+24 \)

\(\Leftrightarrow -3x+8y=-30\)

\(\Leftrightarrow 3x-8y=30\)  (1)

Nếu giảm đi \(4\) luống thì số luống là: \(x-4\) (luống)

Vì mỗi luống tăng thêm \(2\) cây nên số cây ở một luống là: \(y+2\) (cây)

Suy ra số cây toàn vườn lúc này là: \((x-4)(y+2)\) (cây)

Theo đề bài, số cây toàn vườn tăng \(32\) cây, nên ta có phương trình:

\((x - 4)(y + 2) = xy + 32 \)

\(\Leftrightarrow xy- 4y+2x-8=xy+32\)

\(\Leftrightarrow xy- 4y+2x-xy=8+32\)

\(\Leftrightarrow 2x-4y=40 \) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ 2x-4y= 40 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ 4x-8y= 80 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ -x= -50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y=3x- 30 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y=3.50- 30 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y=120 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=15 & & \\ x= 50 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng: \(50 . 15 = 750\) (cây)