Giải bài 32 trang 23 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

    Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau:

 

Hướng dẫn giải

    Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy vể là x (giờ) ( x>0), thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là y (giờ) ( y>0).

   Trong thời gian vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\dfrac{1}{y}$ bể.

   Hai vòi cùng chảy thì đầy bể sau $\dfrac{24}{5}$ giờ nên 1 giờ cả hai vòi chảy được $\dfrac{5}{24}$ bể.

   Ta có phương trình: $​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}= \dfrac{5}{24 } \ (1)$

   Trong 9 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{9}{x}$ bể và trong$\dfrac{6}{5}$  giờ, cả hai vòi chảy được: $\dfrac{6}{5}(​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y})$ bể.

   Ta có phương trình: $​​\dfrac{9}{x}+ \dfrac{6}{5}(​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y})=1$

   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

   $\left\{\begin{matrix} & \dfrac{9}{x}+ \dfrac{6}{5}(​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y})=1 \\ & \dfrac{6}{5}(​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y})\end{matrix}\right.$

   Đặt $u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}.$  ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} & u+v= \dfrac{5}{21} \\ & 9u + \dfrac{6}{5} (u+v) =1\end{matrix}\right.$

   $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & u+v= \dfrac{5}{21} \\ & 51u +6v =5\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & u = \dfrac{1}{12} \\ & v= \dfrac{1}{8} \end{matrix}\right.$

   Do đó: $\left\{\begin{matrix} & \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{12} \\ &\dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{8} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} & x = 12 \\ & y = 8 \end{matrix}\right. \ $

   Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.