Giải bài 32 trang 23 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2
Đề bài
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau:
Hướng dẫn giải
Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy vể là x (giờ) ( x>0), thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là y (giờ) ( y>0).
Trong thời gian vòi thứ nhất chảy được 1x bể, vòi thứ hai chảy được 1y bể.
Hai vòi cùng chảy thì đầy bể sau 245 giờ nên 1 giờ cả hai vòi chảy được 524 bể.
Ta có phương trình: 1x+1y=524 (1)
Trong 9 giờ, vòi thứ nhất chảy được 9x bể và trong65 giờ, cả hai vòi chảy được: 65(1x+1y) bể.
Ta có phương trình: 9x+65(1x+1y)=1
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{9x+65(1x+1y)=165(1x+1y)
Đặt u=1x,v=1y. ta có hệ : {u+v=5219u+65(u+v)=1
⇔{u+v=52151u+6v=5⇔{u=112v=18
Do đó: {1x=1121y=18⇔{x=12y=8
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.