Giải bài 38 trang 24 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

   Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy vể là x (phút) ( x>0), thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là y (phút) ( y>0).

   Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể.

    Trong 1 phút cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{80}\) bể.

   Ta có phương trình: \(​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{80 } \ (1)\)

   Trong 10 phút , vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{10}{x}\) bể và  trong 12 phút, vòi thứ hai chảy được  \(\dfrac{12}{y}\)  bể.

   Ta có phương trình: \(​​\dfrac{10}{x}+ ​​\dfrac{12}{y}+ =\dfrac{2}{15} \)

   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

   \(\left\{\begin{matrix} & \ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{80} \\ & \dfrac{10}{x}=\dfrac{12}{y}= \dfrac{2}{15} \end{matrix}\right. \)

   Đặt \( u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}. \)  ta có hệ : \(\left\{\begin{matrix} & u+v= \dfrac{1}{80} \\ & 10u = 12v = \dfrac{2}{15} \end{matrix}\right. \)

   \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & u = \dfrac{1}{120} \\ & v= \dfrac{1}{240} \end{matrix}\right. \)

   Do đó: \( \left\{\begin{matrix} & \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{120} \\ &\dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{240} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\( \left\{\begin{matrix} & x = 120 \\ & y = 240 \end{matrix}\right. \ \)

   Vậy vời thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 120 phút 9 ( 2 giờ), vòi thứ hai chảy một mình thì đầy bể trong 240 phút ( 4 giờ)