Giải bài 34 trang 24 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

Hướng dẫn giải

    Gọi số luống của vườn nhà Lan là x ( luống) ( x>0 và x nguyên), số cây trong mỗi luống là y (cây) ( y>0 và y nguyên).

  Số cây bắp cải toàn vườn là xy cây.

 Nếu tăng thêm 8 luống và mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây trong vườn là ( x+ 8).(y- 3), ta có phương trình: 

   ( x+ 8)(y - 3) = xy -  54 ( 1) 

 Nếu giảm đi 4 luống và tăng thêm 2 cây ở mỗi luống 

  Nếu giảm đi 4 luống và tăng thêm 2 cây ở mỗi luống thì số cây trong vườn là: ( x- 4).(y+ 2) = xy + 32   (2)

   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

   \( \left\{\begin{matrix} & (x+8)(y -3) = xy -54\\ & (x- 4)(y+2) = xy + 32\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} & - 3x+ 8y = -30\\ & 2x - 4y =40\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)

   \( \left\{\begin{matrix} & x = 50\\ & y =15\end{matrix}\right. \)

  Vậy vườn nhà Lan trồng 50.15 = 750 cây bắp cải.