Đề thi online - Các bài toán chứng minh các tính c...

Câu 1 : Cho tam giác \(ABC\) có các đường cao \(AD,\,\,BE,\,\,CF\) và trực tâm \(H.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,AH.\) Chứng minh rằng \(E,\,\,F,\,\,N,\,\,M\) cùng thuộc một đường tròn.

Câu 2 : Cho đường tròn \(\left( O \right)\). Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến \(MA,\,\,MB.\) Qua \(M\) kẻ cát tuyến \(MCD\) sao cho \(C\) nằm giữa \(M\) và \(D.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AB\) và \(OM.\) Chứng minh rằng các điểm \(C,\,\,E,\,\,O,\,\,D\) cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 3 : Cho đường tròn và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(AB,\,\,AC.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC.\) Kẻ dây cùng \(DE\) đi qua \(I.\) Chứng minh rằng 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,D,\,\,E\) đồng viên.
Câu 4 : Cho tam \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\angle BAC < {90^0}.\) Kẻ các đường cao \(BD,\,\,AM.\) Gọi \(N,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(BM,\,\,BD.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(NI\) và \(AC.\) Chứng minh rằng\(ABNK\) là tứ giác nội tiếp.
Câu 5 : Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AD.\) Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,AB,\,\,AC,\,\,AH.\) Chứng minh rằng 5 điểm \(D,\,\,M,\,\,N,\,\,P,\,\,I\) cùng nằm trên một đường tròn.

Câu 10 : Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\). Kẻ ra phía ngoài tam giác \(ABC\) các tia \(Ax,\,\,Ay\) theo thứ tự tạo với \(AB,\,\,AC\) các góc nhọn bằng nhau. Gọi \(I\) là hình chiếu của \(B\) trên \(Ax,\,\,K\) là hình chiếu của \(C\) trên \(Ay,\,\,M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng:a) \(MI = MK\).b) Bốn điểm \(I,\,\,H,\,\,M,\,\,K\) cùng thuộc một đường tròn.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm