Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \ri...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tam giác đồng dạng, dấu hiệu của tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\Delta OCK\) vuông tại \(C,\,\,CM \bot OK \Rightarrow K{C^2} = KM.KO\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Xét \(\Delta CKE\) và \(\Delta FKC\) có:

\(\angle CKF\) chung;

\(\angle KCE = \angle KFC\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(CE\))

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta CKE \sim \Delta FKC\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{KC}}{{KF}} = \dfrac{{KE}}{{KC}}\\ \Rightarrow K{C^2} = KE.KF\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow KM.KO = KE.KF\\ \Rightarrow \dfrac{{KM}}{{KE}} = \dfrac{{KF}}{{KO}}\end{array}\)

Xét \(\Delta KEM\) và \(\Delta KOF\) có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{KM}}{{KE}} = \dfrac{{KF}}{{KO}}\,\,\left( {cmt} \right)\\\angle MKE\,\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta KEM \sim \Delta KOF\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle EMK = \angle OFK\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(EMOF\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện bằng nhau).