Cho tam giác \(ABC\) có \(I\) là tâm đường tròn nộ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất: Tia phân giác trong và phân giác ngoài của 1 góc thì vuông góc với nhau.

- Sử dụng dấu hiệu nhận biết Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\) để chứng minh tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết:

Xét tam giác \(ABC\) ta có \(BI,\,\,BK\) lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc \(\widehat B \Rightarrow BI \bot BK \Rightarrow \angle IBK = {90^0}\,\,\left( 1 \right)\).

Tương tự ta có \(\angle ICK = {90^0}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \angle IBK + \angle ICK = {180^0} \Rightarrow \)Tứ giác \(BICK\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)). Vậy \(B,\,\,C,\,\,I,\,\,K\) cùng nằm trên một đường tròn.