Cho tam giác \(ABC\) có các đường cao \(AD,\,\,BE,...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông.

- Chứng minh \(\angle MEN = \angle MFN = {90^0}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm \(MN.\) Ta có \(ID = IM = IN\) (do tam giác \(MND\) vuông tại \(D\))

\( \Rightarrow \) Tam giác \(IND\) cân tại \(I\). Tương tự, các tam giác \(MBE,\,\,HNE\) cân tại \(M,\,\,N.\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {MEN} = \widehat {MEH} + \widehat {NEH} = \widehat {HBD} + \widehat {BHD} = {90^0}\)\( \Rightarrow IE = IN\).

Chứng minh tương tự ta được \(IF = IN.\) Vậy \(IE = IF = IM = IN,\) tức là 4 điểm \(E,F,M,N\) cùng thuộc một đường tròn.