Cho tam \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\angle BAC <...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh tứ giác \(ABMD\) là tứ giác nội tiếp.

- Sử dụng các góc đồng vị bằng nhau, chứng minh tứ giác \(ABNK\) có góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện bằng nhau.

Giải chi tiết:

Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(M\) là trung điểm \(BC.\)

Ta có \(\angle AMB = \angle ADB\,\,\left( { = {{90}^0}} \right) \Rightarrow ABMD\) là tứ giác nội tiếp .\( \Rightarrow \angle DMC = \angle BAC\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).

Do \(IN\) là đường trung bình của tam giác \(BMD\) nên \(IN\parallel MD\)

\( \Rightarrow \angle INM = \angle DMC = \angle BAC\) (hai góc đồng vị)

Vậy tứ giác \(ABNK\) nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện bằng nhau).