Cho tam giác nhọn \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh \(\Delta AEN \sim \Delta ACD\).

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

- Chứng minh \(AE.AD = AM.AB\), từ đó suy ra tứ giác \(BMED\) là tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết:

Ta có: \(AM.AB = AN.AC = A{H^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta ACD\) có:

\(\angle CAD\) chung;

\(\angle AEN = \angle ACD = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AEN \sim \Delta ACD\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{AN}}{{AD}} \Rightarrow AE.AD = AN.AC = AM.AB\end{array}\)

\( \Rightarrow BMED\) là tứ giác nội tiếp.