- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng (cấp độ 1) - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(SA = a;\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right);\)\(AB = BC = a\) và \(AD = 2a\). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a là:

A \(\dfrac{a}{3}\)

B \(2a\)

C \(\dfrac{a}{2}\)

D \(a\)

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, khoảng cách từ điểm B đến (SAC) theo a là:

A \(\dfrac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)

B \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

C \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 7 }}\)

D Đáp án khác

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau, biết \(SA = AB = a\sqrt 3 \) . Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{5}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm H thuộc AC với \(HC=\dfrac{a}{3}\). Dựng SH vuông góc với (ABC) . Gọi D là trung điểm của AB. Khoảng cách từ D đến (SAC) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

D \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{5}\)

Câu 5 : Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ \(M\) đến \((SAN)\) là:

A \(\dfrac{a}{2}\)

B \(\dfrac{a}{3}\)

C \(\dfrac{a}{4}\)

D \(\dfrac{a}{5}\)

Câu 6 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang cân với hai đáy \(BC\) và \(AD\). Biết \(AD = 2a,\) \(AB = BC = CD = a\) và hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống \((ABCD)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ \(E\) đến \((SAD)\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B \(\dfrac{a}{2}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D \(a\)

Câu 7 : Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {BAD} = {60^0}\) . Hình chiếu của A lên\(\left( {A'B'C'D'} \right)\) trùng với trọng tâm H tam giác \(A'B'D'\). Khoảng cách từ C’ đến \(\left( {AD'H} \right)\) là:

A \(a\)

B \(2a\)

C \(\dfrac{a}{2}\)

D \(\dfrac{{2a}}{3}\)

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a. Gọi N là trung điểm của BC. Khoảng cách từ B đến (SNA) là:

A \(a\)

B \(\dfrac{a}{2}\)

C \(\dfrac{a}{3}\)

D \(2a\)

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABC có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\), cạnh huyền bằng \(3a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt đáy trùng với trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và \(SB = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến \((SBG)\)?

A \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)

B \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt 5 }}\)

C \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\)

D \(\dfrac{{3a}}{{2\sqrt 5 }}\)

Câu 10 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh \(A\), \(AB = a\sqrt 2 \). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) trên mặt đáy \((ABC)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IH} \). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến \((SAI)\) là:

A \(a\)

B \(2a\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D \(a\sqrt 2 \)

Câu 11 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có \(A'.ABC\) là hình chóp đều, \(AB = a\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'AD} \right)\)?

A \(a\)

B \(2a\)

C \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

D \(\dfrac{a}{2}\)

Câu 12 : Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của \(AB\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(C'D'\). Khoảng cách từ \(E\) đến \(\left( {ABB'A'} \right)\) là:

A \(\dfrac{a}{2}\)

B \(\dfrac{a}{3}\)

C \(2a\)

D \(a\)

Câu 13 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) tâm \(O\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \((ABCD)\) là điểm \(H\) thuộc \(EF\) sao cho \(\overrightarrow {HF} = 3\overrightarrow {HE} \). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SEF} \right)\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

B \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\)

D \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)

Câu 14 : Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,AD = 2a\). Mặt phẳng \(\left( {ADD'A'} \right)\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Khoảng cách từ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) đến \(\left( {ADD'A'} \right)\) là:

A \(a\)

B \(\dfrac{{2a}}{3}\)

C \(\dfrac{a}{3}\)

D \(\dfrac{a}{2}\)

Câu 15 : Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = {90^0};\) \(\widehat {BSC} = {60^0};\) \(\widehat {ASC} = {120^0};\) \(SA = SB = SC = a\) .Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Câu 16 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA = a\) và vuông góc với đáy, tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) và tạo với đáy một góc \({45^0}\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ trung điểm của \(AC\) đến mặt phẳng \((SAE)\) là:

A \(\dfrac{a}{2}\)

B \(a\)

C \(2a\)

D \(\dfrac{a}{3}\)

Câu 17 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) với \(AB = a,AC = 2a,\widehat {BAC} = {120^0}\) .Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(E\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(BC\). Khoảng cách từ \(E\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là:

A \(\dfrac{{3a\sqrt 3 }}{{14}}\)

B \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{7}\)

C \(\dfrac{{5a\sqrt 3 }}{7}\)

D \(\dfrac{{5a\sqrt 3 }}{{14}}\)

Câu 18 : Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), tâm \(O\) và \(\widehat {BAD} = {60^o}\). Đỉnh \(A'\) cách đều các điểm \(A,B,D\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(CD\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'AC} \right)\) là:

A \(a\)

B \(2a\)

C \(\dfrac{a}{4}\)

D \(\dfrac{a}{2}\)

Câu 19 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M, N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,AD\) và \(DC\) . Gọi \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\). Biết \(SH\) vuông góc với đáy \((ABCD)\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(\left( {SDM} \right)\) là:

A \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

B \(\dfrac{a}{2}\)

C \(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)

D \(\dfrac{a}{{\sqrt 6 }}\)

Câu 20 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, mặt bên \((SAD)\) vuông góc với mặt đáy và \(SAD\) là tam giác vuông tại \(S\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(HA = 3HD.\) Biết rằng \(SA = 2a\sqrt 3 \) và \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Khoảng cách từ trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\) đến mặt phẳng \((SAD)\) bằng:

A \(a\)

B \(a\sqrt 2 \)

C \(a\sqrt 3 \)

D \(2a\)

- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng (cấp...