Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Chứng minh chóp A’.ABD là chóp tam giác đều.

+) Gọi H là tâm tam giác đều ABD suy ra \(A'H \bot \left( {ABCD} \right)\) 

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.

+) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Giải chi tiết:

Tam giác ABD có: \(AB = AD;\widehat {BAD} = {60^0} \Rightarrow \Delta ABD\)đều

Lại có đỉnh\(A'\) cách đều các điểm \(A,B,D\) nên chóp \(A'.ABD\) là chóp tam giác đều.

Gọi H là tâm tam giác đều ABD suy ra \(A'H \bot \left( {ABCD} \right)\) 

Vì ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\)

Trong (ABCD) kẻ \(MK \bot AC\)

Có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MK \bot AC\\MK \bot A'H\left( {A'H \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow MK \bot \left( {A'AC} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'AC} \right)} \right) = MK\end{array}\)

\(\left. \begin{array}{l}MK \bot AC\\OD \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow MK//OD\) , lại có M là trung điểm của CD nên KM là đường trung bình của tam giác OCD

\( \Rightarrow KM = \frac{1}{2}OD\)

Vì tam giác ABD đều nên \(AD = AB = BD = a\)

Suy ra \(KM = \dfrac{1}{2}OD = \dfrac{a}{4}.\)

Chọn C.