Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông gó...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.

Giải chi tiết:

Ta có: 

\(\left. \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Trong (SAB) kẻ \(AH \bot SB\)

Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)

\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)

Xét tam giác vuông SAB có: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{2}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Chọn A.