Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng tính chất : Hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

+) Sử dụng định lí Ta-lét để tính độ dài các cạnh.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\begin{array}{l}\left( {ADD'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\end{array}\)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ

\(\begin{array}{l}GH \bot AD \Rightarrow GH \bot \left( {ADD'A'} \right)\\ \Rightarrow d\left( {G;\left( {ADD'A'} \right)} \right) = GH\end{array}\)

Có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}GH \bot AD\\AB \bot AD\end{array} \right\} \Rightarrow GH//AB\\ \Rightarrow \dfrac{{GH}}{{AB}} = \dfrac{{DG}}{{BD}} = \dfrac{{OD + OG}}{{BD}} = \dfrac{{OD + \dfrac{1}{3}OD}}{{2OD}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow GH = \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{{2a}}{3}\end{array}\) 

Chọn B.