Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi H là tâm của tam giác đều ABC \( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\)

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.

Giải chi tiết:

Ta có: EF là đường trung bình của tam giác ABD nên \(EF//BD\)

Mà \(AC \bot BD \Rightarrow AC \bot EF\) tại K

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AC \bot EF\\AC \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow AC \bot \left( {SEF} \right) \Rightarrow d\left( {C;(SEF} \right) = CK\end{array}\)

Gọi \(O = AC \cap BD\)

\(\left. \begin{array}{l}EK//BO\\AE = EB\end{array} \right\} \Rightarrow \) EK là đường trung bình của tam giác ABO \( \Rightarrow K\) là trung điểm của AO

\( \Rightarrow OK = \dfrac{1}{2}OA = \dfrac{1}{2}OC\)

Ta có: \(CK = CO + OK = CO + \dfrac{1}{2}CO = \dfrac{3}{2}CO = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{3}{4}AC\)

Xét hình vuông ABCD có: \(AC = a\sqrt 2 \)

Suy ra \(CK = \dfrac{3}{4}a\sqrt 2  = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\)

Chọn C.