Đề thi online - Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên: Phương pháp sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai - Có lời giải...

Câu 1 : Giải phương trình nghiệm nguyên \(3{x^2} + \left( {3y - 1} \right)x + 3{y^2} - 8y = 0\).

A \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0;0} \right)\,\,;\,\,\left( {1;1} \right)} \right\}\)

B \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\)

C \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right)\)

D \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0;1} \right)\,\,;\,\,\left( {1;0} \right)} \right\}\)

Câu 2 : Giải phương trình nghiệm nguyên \(3{x^2} - {y^2} - 2xy - 2x - 2y + 8 = 0\)

A \(\left( { - 2;6} \right);\left( { - 2; - 4} \right);\left( {0;2} \right);\left( {0;4} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2; - 8} \right)\)

B \(\left( { - 2;6} \right);\left( {2;4} \right);\left( {0;2} \right);\left( {0; - 4} \right);\left( {2;2} \right);\left( { - 2; - 8} \right)\)

C \(\left( { - 2;6} \right);\left( { - 2; - 4} \right);\left( {0; - 2} \right);\left( {0; - 4} \right);\left( {2; - 2} \right);\left( {2; - 8} \right)\)

D \(\left( { - 2;6} \right);\left( { - 2; - 4} \right);\left( {0;2} \right);\left( {0; - 4} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2; - 8} \right)\)

Câu 3 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} + 2{y^2} - 2xy + 3x - 3y + 2 = 0\).

A \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1;0} \right);\left( { - 2;0} \right)} \right\}\)

B \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)

C \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( { - 2;0} \right)} \right\}\)

D \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)

Câu 4 : Giải phương trình nghiệm nguyên \(5{x^2} - 4xy + {y^2} - 6x + 8 = 0\)

A \(\left( {4;8} \right);\,\,\left( { - 2;4} \right);\,\,\left( {3; - 5} \right);\,\,\left( {3;7} \right)\)

B \(\left( { - 4;8} \right);\,\,\left( {2;4} \right);\,\,\left( {3;5} \right);\,\,\left( {3; - 7} \right)\)

C \(\left( { - 4;8} \right);\,\,\left( { - 2;4} \right);\,\,\left( {3; - 5} \right);\,\,\left( {3; - 7} \right)\)

D \(\left( {4;8} \right);\,\,\left( {2;4} \right);\,\,\left( {3;5} \right);\,\,\left( {3;7} \right)\)

Câu 5 : Cho các số nguyên \(a,\,\,b,\,\,c\) và \(a \ne 0\). Chứng minh rằng nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta = {b^2} - 4ac\) là số chính phương.

Câu 6 : Tìm \(x,y \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2x - 3y - 2\).

A \(\left( {0;1} \right),\left( {0; - 2} \right),\left( {1;1} \right)\)

B \(\left( {0; - 1} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1;1} \right)\)

C \(\left( {0;1} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1; - 1} \right)\)

D \(\left( {0; - 1} \right),\left( {0; - 2} \right),\left( {1; - 1} \right)\)

Câu 7 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} + 2{y^2} + 3xy - x - y + 3 = 0\,\,\left( 1 \right).\)

A \(\left( {6;5} \right),\left( {8;5} \right),\left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)

B \(\left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right),\left( {6; - 3} \right),\left( {4; - 3} \right)\)

C \(\left( { - 6;5} \right),\left( { - 8;5} \right),\left( { - 6; - 3} \right),\left( { - 4; - 3} \right)\)

D \(\left( {6;5} \right),\left( {8;5} \right),\left( { - 6; - 3} \right),\left( { - 4; - 3} \right)\)

Câu 8 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} - 2x - 11 = {y^2}\)

A \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 5;2} \right),\left( { - 3;2} \right)} \right\}\)

B \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {5;2} \right),\left( { - 3;2} \right)} \right\}\)

C \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {5;2} \right),\left( {3;2} \right)} \right\}\)

D \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 5;2} \right),\left( {3;2} \right)} \right\}\)

Câu 9 : Cho phương trình \(3{x^2} - \left( {2p - 1} \right)x + {p^2} - 6p + 11 = 0\). Tìm số hữu tỉ \(p\) để phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên?

A \(p = 1;p = 2\)

B \(p = 2;p = 3\)

C \(p = 3;p = 5\)

D \(p = 1;p = 3\)

Câu 10 : Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,y\) sao cho \({x^2} + {y^2} = 2\left( {x + y} \right) + xy.\)

A \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right),\left( {2;0} \right),\left( {0;2} \right),\left( {4;2} \right),\left( {2;4} \right),\left( {4;4} \right)\)

B \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right),\left( {2;0} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;1} \right),\left( {4;4} \right)\)

C \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right),\left( {1;0} \right),\left( {0;1} \right),\left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right),\left( {4;4} \right)\)

D \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right),\left( {3;0} \right),\left( {0;3} \right),\left( {4;3} \right),\left( {3;4} \right),\left( {4;4} \right)\)

Đề thi online - Một số phương pháp giải phương trì...