Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} + 2{y^2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta coi \(x\) là ẩn và \(y\) là tham số sau đó biến đổi phương trình ta được \({x^2} + \left( {3 - 2y} \right)x + 2{y^2} - 3y + 2 = 0\) để phương trình có nghiệm nguyên ta giải \({\Delta _x} \ge 0 \Rightarrow y.\)

Giải chi tiết:

Coi \(x\) là ẩn và \(y\)là tham số ta được phương trình: \({x^2} + \left( {3 - 2y} \right)x + 2{y^2} - 3y + 2 = 0\).

Để phương trình có nghiệm thì

\(\begin{array}{l}{\Delta _x} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {3 - 2y} \right)^2} - 4\left( {2{y^2} - 3y + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow  - 4{y^2} + 1 \ge 0 \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} \le y \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow  - 0,5 \le y \le 0,5\end{array}\)

Vì \(y \in \mathbb{Z} \Rightarrow y = 0\)

Khi \(y = 0\) phương trình trở thành \({x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;0} \right);\left( { - 2;0} \right)\)

Chọn C.