Tìm \(x,y \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn \({x^2} - xy +...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Coi \(y\)là ẩn và coi \(x\) là tham số sau đó tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \({\Delta _y} \ge 0\) để chặn khoảng giá trị của biến.

Giải chi tiết:

Coi phương trình trên là phương trình bậc hai đối với ẩn \(y\) ta được:

\({y^2} + \left( {3 - x} \right)y + {x^2} - 2x + 2 = 0\) (*)

Ta có: \(\Delta  =  - 3{x^2} + 2x + 1\).

Để phương trình (*) có nghiệm thì \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow  - \frac{1}{3} \le x \le 1\) mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = \left\{ {0;1} \right\}\)

TH1: Với \(x = 0 \Rightarrow {y^2} + 3y + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( {0; - 1} \right),\left( {0; - 2} \right)\)

TH2: Với \(x = 1 \Rightarrow {y^2} + 2y + 1 = 0 \Leftrightarrow y =  - 1 \Rightarrow \left( {1; - 1} \right)\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm \(\left( {0; - 1} \right),\left( {0; - 2} \right),\left( {1; - 1} \right)\)

Chọn D.