Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} - 2x -...

Câu hỏi: Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} - 2x - 11 = {y^2}\)

A \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 5;2} \right),\left( { - 3;2} \right)} \right\}\)

B \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {5;2} \right),\left( { - 3;2} \right)} \right\}\)

C \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {5;2} \right),\left( {3;2} \right)} \right\}\)

D \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 5;2} \right),\left( {3;2} \right)} \right\}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về hiệu hai bình phương rồi đánh giá.

Giải chi tiết:

\({x^2} - 2x - 11 = {y^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - {y^2} = 12 \Leftrightarrow \left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right) = 12\)(*)

Vì \(x - 1 - y\) và \(x - 1 + y\) cùng tính chẵn lẻ mà \(x - 1 + y > x - 1 - y\)nên ta có:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 + y = 6\\x - 1 - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\x - y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( {5;2} \right)\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 + y = - 2\\x - 1 - y = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\x - y = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( { - 3;2} \right)\)

Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên \(\left( {5;2} \right),\left( { - 3;2} \right)\)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online - Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên: Phương pháp sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai - Có lời giải chi tiết

↑