Cho phương trình \(3{x^2} - \left( {2p - 1} \right...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Coi \(p\) là ẩn và \(x\) là tham số sau đó xét \({\Delta _p} \ge 0\) để chặn khoảng giá trị của biến.

Giải chi tiết:

Phương trình bậc hai ẩn p có dạng:

\(\begin{array}{l}{p^2} - 2\left( {x + 3} \right)p + 3{x^2} + x + 11 = 0\\ \Rightarrow {\Delta _p}' \ge 0 \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 5x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt {89} }}{4}\left( { \approx  - 1,1} \right) \le x \le \frac{{5 + \sqrt {89} }}{4}\left( { \approx 3,6} \right)\end{array}\)

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x = \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\)

TH1: Với \(x =  - 1 \Rightarrow {p^2} - 4p + 13 = 0 \Rightarrow \)không có giá trị nào của p thỏa mãn

TH2: Với \(x = 0 \Rightarrow {p^2} - 6p + 11 = 0 \Rightarrow \)không có giá trị nào của p thỏa mãn

TH3: Với \(x = 1 \Rightarrow {p^2} - 8p + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = 5\\p = 3\end{array} \right.\)

TH4: Với \(x = 2 \Rightarrow {p^2} - 10p + 25 = 0 \Leftrightarrow p = 5\)

TH5: Với \(x = 3 \Rightarrow {p^2} - 12p + 41 = 0 \Rightarrow \)không có giá trị nào của p thỏa mãn

Vậy \(p = 3;p = 5\)

Chọn C.