20 bài tập trắc nghiệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 1 : Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3\text{x + 3}\)có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm \(N\left( 1;1 \right)\)cắt (C) tại điểm thứ hai là:

A \(M\left( 0;3 \right)\)

B \(M\left( -1;5 \right)\)

C \(M\left( -2;1 \right)\)

D \(M\left( 2;-1 \right)\)

Câu 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

A \(y = - x + 6,\,\,y = - x - 2\)

B \(y = - x - 6,\,\,y = - x - 2\)

C \(y = x + 1,\,\,y = x + 6\)

D \(y = x - 1,\,\,y = x - 6\)

Câu 3 : Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 5\) đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập \(S\) là:

A Vô số

B \(4\)

C \(3\)

D \(2\)

Câu 4 : Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1\), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm \(M\left( { - 1; - 9} \right).\)

A \(1.\)

B \(2.\)

C \(3.\)

D \(0.\)

Câu 5 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( { - 2} \right) = 3\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại tiếp điểm có hoành độ \(x = - 2\) là đường thẳng \(3x + 4\). Đặt \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\), khi đó giá trị của \(g'\left( -2 \right)\) là

A \( - 4\)

B \( - 12\)

C \(12\)

D \(6\)

Câu 6 : Tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - 3}}{{2x + 1}}\) cùng với 2 tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng:

A \(4\).

B \(7\).

C \(5\).

D \(6\)

Câu 7 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các điểm \(A,\,\,B\) thay đổi thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A,\,\,B\) song song với nhau. Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là giao điểm của các tiếp tuyến tại A và B với trục tung. Có bao nhiêu điểm \(A\) có hoành độ là số nguyên dương sao cho \(EF \le 2020\)?

A \(10\).

B \(11\).

C \(8\).

D \(7\).

Câu 8 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị là\(\left( C \right)\), \(M\)là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\)cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 5 \). Gọi \(S\) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm \(M\)thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của \(S\).

A \(6\)

B \(5\)

C \(8\)

D \(7\)

Câu 9 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + b}}{{ax - 2}}\)\(\left( {ab \ne - 2} \right)\). Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,3x + y - 4 = 0\). Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng:

A \( - 2\)

B \(4\)

C \( - 1\)

D \(5\)

Câu 10 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giả sử đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ dương. Tính \(a - b\) biết rằng \(\left( d \right)\) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \(OB = 9OA\).

A \(10\)

B \(34\)

C \( - 2\)

D \( - 16\)

Câu 11 : Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( S \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm phân biệt trên \(\left( S \right)\) có tiếp tuyến với \(\left( S \right)\) tại các điểm đó song song với nhau. Biết \(A,\,\,B,\,\,C\) cùng nằm trên một parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{6};{y_0}} \right)\). Tìm \({y_0}\)?

A \({y_0} = \frac{1}{6}\)

B \({y_0} = - \frac{1}{{36}}\)

C \({y_0} = \frac{1}{{36}}\)

D \({y_0} = - \frac{1}{6}\)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = {x^4} + \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 5\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Biết rằng mọi đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) đều tiếp xúc nhau tại 1 điểm. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tại điểm đó?

A \(y = 0\)

B \(y = - 4x + 4\)

C \(y = - 4\)

D \(y = - 4x - 4\)

Câu 13 : Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 9x - 7\) là:

A 3

B 1

C 0

D 2

Câu 14 : Tiếp tuyến của đường cong\(\left( C \right):y = {x^4} + 2{x^2}\)tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) có phương trình là

A \(y = 8x - 5.\)

B \(y = 4x - 1.\)

C \(y = - 8x + 5.\)

D \(y = - 4x + 1.\)

Câu 15 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m\). Tìm \(m\) để từ điểm \(M\left( {1;2} \right)\) kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị.

A \(m \in \left\{ {\dfrac{4}{3};\dfrac{{109}}{{81}}} \right\}.\)

B \(m \in \emptyset .\)

C \(m = \dfrac{2}{3}.\)

D \(m = \dfrac{{55}}{{81}}.\)

Câu 16 : Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị \(y = {x^4} - {x^2} + 1.\)

A \(\left( {0;1} \right)\)

B \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

C \(\left( {0;\dfrac{3}{4}} \right)\)

D \(\left( {0;\dfrac{1}{4}} \right)\)

Câu 17 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {0;\,a} \right)\). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a trong đoạn \(\left[ { - 2018;\,2018} \right]\) để từ điểm \(A\) kẻ được hai tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\) sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành?

A \(2017\).

B \(2020\).

C \(2018\).

D \(2019\).

Câu 18 : Điểm \(M\) trên đồ thị hàm số \(y = {x^3}-3{x^2}-1\) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc \(k\) bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì \(M\), \(k\) là:

A \(M\left( {1;-3} \right)\), \(k = -3\).

B \(M\left( {1;3} \right)\), \(k = -3\).

C \(M\left( {1;-3} \right)\), \(k = 3\).

D \(M\left( { - 1;-3} \right)\), \(k = -3\).

Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = 4x + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\).

A \(m = 0;m = 4\)

B \(m = 1;m = 2\)

C \(m = 3\)

D Không có giá trị của m

Câu 20 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) đến \(\Delta \) bằng?

A \(\sqrt 3 \).

B \(2\sqrt 6 \).

C \(\sqrt 6 \).

D \(2\sqrt 3 \).

20 bài tập trắc nghiệm tiếp tuyến của đồ thị hàm s...