Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ...

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị là\(\left( C \right)\), \(M\)là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\)cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 5 \). Gọi \(S\) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm \(M\)thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của \(S\).

A \(6\)

B \(5\)

C \(8\)

D \(7\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

- Gọi \(M\left( {m;\,\dfrac{{2m - 2}}{{m - 2}}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\).

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

- Tìm giao điểm \(A,\,\,B\) của tiếp tuyến với 2 đường tiệm cận.

- Tính độ dài đoạn thẳng \(AB:\) \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

- Giải phương trình tìm \(m\), từ đó tính \(S\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 bài tập trắc nghiệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao

↑