Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị...

B

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right):\,\,y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2 \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 6x\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,y =  - 9x - 7\).

\( \Leftrightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 9\).

\( \Leftrightarrow y'\left( {{x_0}} \right) =  - 9 \Leftrightarrow  - 3x_0^2 + 6{x_0} =  - 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} =  - 2\\{x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} = 2\end{array} \right.\).

+ Tại tiếp điểm \(\left( {3; - 2} \right) \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là: \(y =  - 9\left( {x - 3} \right) - 2 =  - 9x + 25\).

+ Tại tiếp điểm \(\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là: \(y =  - 9\left( {x + 1} \right) + 2 =  - 9x - 7\) (loại vì trùng \(d\)).

Chọn B