Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018 - Thầy Chí - Đề số 10

Câu 1 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2\cos 2x\) là

A \(-2\sin 2x+C.\)

B \(-\sin 2x+C.\)

C \(2\sin 2x+C.\)

D \(\sin 2x+C.\)

Câu 2 : Tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}dx}\) bằng

A \(61.\)

B \(\frac{61}{3}.\)

C \(4.\)

D \(\frac{61}{9}.\)

Câu 3 : Cho số phức \(z=-1+2i\). Số phức \(\overline{z}\) được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

A \(P\left( 1;2 \right).\)

B \(N\left( 1;-2 \right).\)

C \(Q\left( -1;-2 \right).\)

D \(M\left( -1;2 \right).\)

Câu 4 : Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(5\pi {{a}^{2}}\) và bán kính đáy bằng \(a\). Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

A \(a\sqrt{5}.\)

B \(3\sqrt{2}a.\)

C \(3a.\)

D \(5a.\)

Câu 5 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) là

A \(\left( 1;\,-4 \right).\)

B \(x=0.\)

C \(\left( -\,1;\,-4 \right).\)

D \(\left( 0;\,-3 \right).\)

Câu 6 : Với \(\alpha \) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A \({{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{10}^{{{\alpha }^{2}}}}.\)

B \({{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{100}^{\alpha }}.\)

C \(\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{10}^{\frac{\alpha }{2}}}.\)

D \(\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{\left( \sqrt{10} \right)}^{\alpha }}.\)

Câu 7 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{2x}}>{{3}^{x+4}}.\)

A \(S=\left( 0;4 \right).\)

B \(S=\left( -\,\infty ;\,4 \right).\)

C \(S=\left( 4;\,+\infty \right).\)

D \(S=\left( -\,4;\,+\infty \right).\)

Câu 8 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A \(\left( -\,2;0 \right).\)

B \(\left( 1;+\infty \right).\)

C \(\left( -\,\infty ;\,-2 \right).\)

D \(\left( -\,2;1 \right).\)

Câu 9 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB=a,AD=2a,SA\) vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích khối chóp theo \(A\).

A \(\frac{4\sqrt{15}}{45}{{a}^{3}}\).

B \(\frac{2\sqrt{5}}{15}{{a}^{3}}\).

C \(\frac{2\sqrt{5}}{45}{{a}^{3}}\).

D \(\frac{4\sqrt{15}}{15}{{a}^{3}}\).

Câu 10 : Cho \(P={{\log }_{{{a}^{4}}}}{{b}^{2}}\) với \(0<a\ne 1\) và \(b<0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A \(P=-2{{\log }_{a}}\left( -b \right).\)

B \(P=2{{\log }_{a}}\left( -b \right).\)

C \(P=-\frac{1}{2}{{\log }_{a}}\left( -b \right).\)

D \(P=\frac{1}{2}{{\log }_{a}}\left( -b \right).\)

Câu 11 : Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 6 mặt phẳng

B 3 mặt phẳng

C 9 mặt phẳng

D 4 mặt phẳng

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-2;3 \right).\) Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là

A \(A\left( 0;-2;3 \right).\)

B \(A\left( 1;0;3 \right).\)

C \(A\left( 1;-2;3 \right).\)

D \(A\left( 1;-2;0 \right).\)

Câu 13 : Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

A 90.

B \({{9}^{2}}.\)

C \(C_{9}^{2}.\)

D \(A_{9}^{2}.\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và vuông góc với d có phương trình là

A \(\left( P \right):x+y+2z=0.\)

B \(\left( P \right):x-y-2z=0.\)

C \(\left( P \right):x-y+2z=0.\)

D \(\left( P \right):x-2y-2=0.\)

Câu 15 : Cho \(\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)}dx=3.\) Tính tích phân \(I=\int\limits_{-2}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-1 \right]dx.}\)

A -9

B -3

C 3

D 5

Câu 16 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{-\,{{x}^{2}}-4}{x}\) trên đoạn \(\left[ \frac{3}{2};\,4 \right]\) là

A \(-\,2.\)

B \(-\,4.\)

C \(-\frac{25}{6}.\)

D \(-\,5.\)

Câu 17 : Bảng biến thiên dưới là của hàm số nào sau đây?

A \(y=\frac{x-1}{2x-1}.\)

B \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3.\)

C \(y=-\,{{x}^{3}}+3x+2.\)

D \(y={{x}^{3}}-3x+4.\)

Câu 18 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\)xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=2x+1\) và \(f\left( 1 \right)=5.\) Phương trình\(f\left( x \right)=5\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}.\) Tính tổng \(S={{\log }_{2}}\left| {{x}_{1}} \right|+{{\log }_{2}}\left| {{x}_{2}} \right|\).

A \(S=1.\)

B \(S=2\).

C \(S=0.\)

D \(S=4\).

Câu 19 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left| z \right|-2\overline{z}=-7+3i+z.\) Tính \(\left| z \right|.\)

A \(3.\)

B \(\frac{13}{4}.\)

C \(\frac{25}{4}.\)

D \(5.\)

Câu 20 : Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng \(a\) và tạo với mặt đáy của hình chóp một góc \({{30}^{0}}.\) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp.

A \(\dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}.\)

B \(4\pi {{a}^{3}}.\)

C \(\dfrac{4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)

D \(4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}.\)

Câu 21 : Cho lăng trụ đều \(ABC.\,{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B{B}'\) bằng

A \(\frac{\sqrt{5}a}{3}.\)

B \(\frac{2a}{\sqrt{5}}.\)

C \(\frac{a}{\sqrt{5}}.\)

D \(\frac{\sqrt{3}a}{2}.\)

Câu 22 : Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-4}{2}\) cắt mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) tại điểm cótọa độ là

A \(\left( -1;0;0 \right).\)

B \(\left( -3;2;0 \right).\)

C \(\left( 1;0;0 \right).\)

D \(\left( 3;-2;0 \right).\)

Câu 23 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({{v}_{1}}\left( t \right)=7t\left( m\text{/s} \right).\) Đi được 5s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a=-\,70\left( m\text{/}{{\text{s}}^{2}} \right).\) Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A \(S=96,25\text{ }(m).\)

B \(S=87,5\text{ }(m).\)

C \(S=94\text{ }(m).\)

D \(S=95,7\text{ }(m).\)

Câu 24 : Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi xuất 1,2%/tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A 70 tháng.

B 80 tháng.

C 85 tháng.

D 77 tháng

Câu 25 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{3}=13n,\) hệ số của số hạng chứa \({{x}^{5}}\) trong khai triển của biểu thức \({{\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{3}}} \right)}^{n}}\) bằng

A 120.

B 252.

C 45.

D 210.

Câu 26 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x\ln x\) tại điểm có hoành độ bằng \(e\) là

A \(y=2x+3e.\)

B \(y=ex-2e.\)

C \(y=x+e.\)

D \(y=2x-e.\)

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;1;0 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}.\) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với \(\Delta \) là

A \(d:\left\{ \begin{align} x=2+t \\ y=1-4t \\ z=-2t \\ \end{align} \right..\)

B \(d:\left\{ \begin{align} x=2-t \\ y=1+t \\ z=t \\ \end{align} \right..\)

C \(d:\left\{ \begin{align} x=1+t \\ y=-1-4t \\ z=2t \\ \end{align} \right..\)

D \(d:\left\{ \begin{align} x=2+2t \\ y=1+t \\ z=-t \\ \end{align} \right..\)

Câu 28 : Tính tổng T tất cả các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;200\pi \right]\) của phương trình \(\cos 2x-3\cos x-4=0\).

A \(T=5100\pi \).

B \(T=5151\pi \).

C \(T=10100\pi \).

D \(T=10000\pi \)

Câu 29 : Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{1-x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( m;1 \right)\). Gọi S là tập các giá trị của \(m\) để có đúng một tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua \(A\). Tính tổng bình phương các phần tử của tập \(S.\)

A \(\frac{13}{4}.\)

B \(\frac{5}{2}.\)

C \(\frac{9}{4}.\)

D \(\frac{25}{4}.\)

Câu 30 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng ba điểm cực trị là \(-2;-1;0\) và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Khi đó hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A 3

B 5

C 6

D 4

Câu 31 : Cho \(\int\limits_{\frac{1}{3}}^{1}{\frac{x}{3x+\sqrt{9{{x}^{2}}-1}}dx=a+b\sqrt{2},}\) với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của \(A\) là

A \(-\frac{26}{27}.\)

B \(\frac{26}{27}.\)

C \(-\frac{27}{26}.\)

D \(-\frac{25}{27}.\)

Câu 32 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R},\) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình \(2{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-3f\left( x \right)+1=0\) là

A 0

B 6

C 2

D 3

Câu 33 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD.\) Tính \(\sin \alpha ,\) với \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( SBC \right).\)

A \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{8}.\)

B \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

C \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}.\)

D \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{5}.\)

Câu 34 : Bạn An có một cốc uống nước có dạng một hình nón cụt, đường kính miệng cốc là 8 (cm), đường kính đáy cốc là 6 (cm), chiều cao của cốc là 12 (cm). An dùng cốc đó để đong 10 lít nước. Hỏi An phải đong ít nhất bao nhiêu lần?

A 24 lần

B 26 lần

C 20 lần

D 22 lần

Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \right)z-\left( 2+m \right)=0,\) với \(m\) là tham số. Gọi điểm \(H\left( a;b;c \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên \(\left( P \right).\) Tính \(a+b\) khi khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất.

A \(a+b=-\frac{1}{2}.\)

B \(a+b=2.\)

C \(a+b=0.\)

D \(a+b=\frac{3}{2}.\)

Câu 36 : Có bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau \(\sqrt{m+\sqrt{m+{{e}^{x}}}}={{e}^{x}}\) có nghiệm thực?

A 8

B 9

C 10

D 7

Câu 37 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) \(SAD\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.CMN.\)

A \(R=\frac{a\sqrt{93}}{12}.\)

B \(R=\frac{a\sqrt{37}}{6}.\)

C \(R=\frac{a\sqrt{29}}{8}.\)

D \(R=\frac{5a\sqrt{3}}{12}.\)

Câu 38 : Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}-2x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng 5?

A \(\left( -6;-3 \right)\cup \left( 0;2 \right).\)

B \(\left( -4;3 \right).\)

C \(\left( 0;+\infty \right).\)

D \(\left( -5;-2 \right)\cup \left( 0;3 \right).\)

Câu 39 : Có 2 học sinh lớp \(A,\) \(3\) học sinh lớp \(B\) và \(4\) học sinh lớp \(C\) xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp \(A\) không có học sinh lớp \(B.\) Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A \(80640.\)

B \(108864.\)

C \(145152.\)

D \(217728.\)

Câu 40 : Cho hai số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ \left| w+1+2i \right|\le \left| w-2-i \right| \\ \end{align} \right..\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({{P}_{\min }}\) của biểu thức \(P=\left| z-w \right|.\)

A \({{P}_{\min }}=\frac{3\sqrt{2}-2}{2}.\)

B \({{P}_{\min }}=\sqrt{2}+1.\)

C \({{P}_{\min }}=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}.\)

D \({{P}_{\min }}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2}.\)

Câu 41 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho điểm \(A\left( 1;2;-3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y-z+9=0\). Đường thẳng \(D\) đi qua \(A\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 3;4;-4 \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm \(B\). Điểm m thay đổi trong \(\left( P \right)\) sao cho m luôn nhìn đoạn \(AB\) dưới góc \({{90}^{0}}\). Khi độ dài \(MB\) lớn nhất, đường thẳng \(MB\) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A \(J\left( -3;2;7 \right)\).

B \(K\left( 3;0;15 \right)\).

C \(H\left( -2;-1;3 \right)\).

D \(I\left( -1;-2;3 \right)\)

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=16\) và điểm \(A\left( 1;2;3 \right).\) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.

A \(10\pi .\)

B \(38\pi .\)

C \(33\pi .\)

D \(36\pi .\)

Câu 43 : Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng \(\frac{1}{16}\). Tìm số hạng đầu \({{u}_{1}}\) và công bội q của cấp số nhân đã cho

A \(\left\{ \begin{align} {{u}_{1}}=\frac{1}{2} \\ q=2 \\ \end{align} \right.\)

B \(\left\{ \begin{align} {{u}_{1}}=2 \\ q=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\)

C \(\left\{ \begin{align} {{u}_{1}}=-2 \\ q=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\)

D \(\left\{ \begin{align} {{u}_{1}}=-\frac{1}{2} \\ q=-2 \\ \end{align} \right.\)

Câu 44 : Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\), với \({{u}_{n}}=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+...+\frac{1}{n\left( n+3 \right)}\), \(\forall n=1,2,3,...\)Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bị chặn trên và không bị chặn dưới

B Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bị chặn dưới và không bị chặn trên

C Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bị chặn

D Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) không bị chặn

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018 - Thầy Chí -...