- Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

B \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

C \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

D \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AB = 2AD = 2CD \) \(= 2a = \sqrt 2 .SA\). Khi đó thể tích S.BCD là:

A \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

C \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(AC = a\sqrt 2 \), cạnh SC tạo với mặt đáy một góc 60⁰ và diện tích tứ giác ABCD là \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\). Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SC. Thể tích khối chóp H.ABCD là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

C \(\dfrac{{a^3\sqrt 7 }}{4}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 45⁰ và \(SC = 2a\sqrt 2 \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30⁰. Thể tích khối chóp đó bằng:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy ABC một góc 60⁰. Tính thể tích hình chóp.

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{9}\)

C \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

D Đáp án khác

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot SB,\) \(SB \bot SC,\) \(SA \bot SC,\) \( SA= a,\,\,SB = b,\,\,SC = c\). Thể tích hình chóp bằng:

A \(\dfrac{1}{3}abc\)

B \(\dfrac{1}{9}abc\)

C \(\dfrac{1}{6}abc\)

D \(\dfrac{2}{3}abc\)

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 3 ,\,\,AC = a\sqrt 5 \) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với đáy một góc 45⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A \(\dfrac{{\sqrt {11} }}{{12}}{a^3}\)

B \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

C \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)

D \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{{12}}{a^3}\)

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45⁰. Thể tích khối chóp là:

A \(3\sqrt 2 {a^3}\)

B \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C \(2\sqrt 3 {a^3}\)

D \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết \(SB = a\) và SC hợp với (SAB) một góc 30⁰ và (SAC) hợp với (ABC) một góc 60⁰. Thể tích khối chóp là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

C \(\dfrac{{{a^3}}}{{27}}\)

D \(\dfrac{{{a^3}}}{9}\)

Câu 11 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, \(AB = 6a,\,\,AC = 7a\) và \(AD = 4a\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD và DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

A \(V = \dfrac{7}{2}{a^3}\)

B \(V = 14{a^3}\)

C \(V = \dfrac{{28}}{3}{a^3}\)

D \(V = 7{a^3}\)

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa SB và mặt (ABC) bằng 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

B \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

C \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

D \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45⁰. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thê tích của khối chóp S.MCDN là bao nhiêu?

A \(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

B \(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

C \(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)

D \(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)

Câu 14 : ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a. Thể tích khối tứ diện A’BDC’ là:

A \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B \(\frac{a^3}{3}\)

C \(\frac{2a^3}{3}\)

D \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 15 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp là bao nhiêu biết \(SC = a\sqrt 3 \) ?

A \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 16 : Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA₁. Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \(AB = 2a,\,\,SB = 3a.\) Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỉ số \(\dfrac{{8V}}{{{a^3}}}\) có giá trị là:

A \(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\)

B \(\dfrac{{8\sqrt 5 }}{3}\)

C \(\dfrac{{4\sqrt 5 }}{3}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 18 : Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A bằng 60⁰. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng khoẳng cách từ A đến cạnh SC bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 2 ,\,\,SA = a\) và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Thể tích của khối tứ diện ANIB là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)

Câu 20 : Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy và \(SA = y\). Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho \(AM = x\). Biết rằng \({x^2} + {y^2} = {a^2}\). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM?

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

- Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc vớ...