Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi D là trung điểm của BC

Vì tam giác ABC đều nên $AD \bot BC$ (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân)

Ta có: $\left. \begin{array}{l}BC \bot AD\\BC \bot SA\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\}$$\Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot SD$  

Ta có: $\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SD \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AD \bot BC\end{array} \right\}$$\Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;AD} \right)} = \widehat {SDA} = {60^0}$  

 (Vì $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AD \Rightarrow \Delta SAD$ vuông tại A nên $\widehat {SDA} < {90^0}$)

Vì tam giác ABC đều nên $AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};\,{S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$

$\Rightarrow SA = AD.\tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3  = \dfrac{{3a}}{2}$

Vậy ${V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

Chọn A.