Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(SD\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow DB\) là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;DB} \right)} = \widehat {SBD} = {45^0}\)

(\(SD \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SD \bot BD \Rightarrow \Delta SBD\)vuông cân tại D nên \(\widehat {SBD} < {90^0}\) )

Ta có: \(SD = BD = \sqrt {A{D^2} + A{B^2}}  = \sqrt {3{a^2} + {a^2}}  = 2a\)

Thể tích khối chóp: \({V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SD.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SD.AD.AB = \dfrac{1}{3}.2a.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Chọn B