Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}}\end{array}\)

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại A\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {3{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

Do tam giác ABC đều nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

Chọn B