Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

\( \Rightarrow SB\)là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)\( \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SB} \right)}\)

Ta có: \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B\( \Rightarrow \widehat {CSB} < {90^0} \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {CSB} = {30^0}\)

Xét tam giác vuông SBC có: \(SB = BC.\cot 30 = a\sqrt 3 \)

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\)\( \Rightarrow \Delta SAB\)  vuông tại A \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {3{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Chọn D.